R의 평균 회귀 전략

평균 반향.

'평균 반전'이란 무엇입니까?

평균 회귀 (mean reversion)는 가격과 수익률이 결국 평균 또는 평균으로 되돌아 간다는 이론이다. 평균 또는 평균은 가격 또는 수익의 과거 평균이거나 경제 성장이나 산업의 평균 수익과 같은 다른 관련 평균 일 수 있습니다.

'평균 반역'을 깨기

퍼센트 반품 및 가격은 평균 반품으로 간주되는 유일한 조치는 아닙니다. 금리 또는 회사의 가격 수익 비율조차도이 현상에 영향을받을 수 있습니다.

되돌리기에는 어떤 상태가 이전 상태로 되돌아가는 것이 포함됩니다. 평균 회귀의 경우, 장기적인 기준에서 멀리 떨어지는 가격은 다시 돌아와 이해 국가로 되돌아 간다는 생각이 들게됩니다. 이 이론은 정상적인 성장 또는 다른 변동이 패러다임의 예상되는 부분이기 때문에 비교적 극단적 인 변화 만 되돌아가는 것에 초점을 맞 춥니 다.

평균 회귀 이론은 시장 상황에 대한 통계 분석의 일부로 사용되며 전반적인 거래 전략의 일부가 될 수 있습니다. 이론적으로 정상적인 패턴으로 되돌아 갈 비정상적인 활동을 확인하기 위해 낮은 가격을 매기고 높은 가격을 매기는 아이디어에 잘 적용됩니다.

예기치 않은 상한 또는 하한이 표준의 변화를 나타낼 수 있으므로 정상적인 패턴으로의 복귀는 보장되지 않습니다. 그러한 사건으로는 신제품 출시 또는 긍정적 측면에서의 개발, 부정적 측면에서의 리콜 및 소송이 포함될 수 있습니다.

극단적 인 사건이 있더라도 보안이 평균 회귀를 경험할 가능성이 있습니다. 대부분의 시장 활동과 마찬가지로 특정 사건이 특정 유가 증권의 전반적인 매력에 어떤 영향을 미칠지에 대한 보장은 거의 없습니다.

평균 반전 거래.

평균 회귀 거래는 이전 보안 상태로 되돌아 갈 것이라는 가정하에 특정 보안의 가격 결정 내에서 극심한 변화를 이용하려고합니다. 이 이론은 상인이 예기치 못한 상승에 대해 이익을 얻고 비정상적인 낮은 경우에 저축 할 수 있기 때문에 매매에 모두 적용될 수 있습니다.

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소식 탐색.

무역 전략 & # 8211; VWAP 평균 반전.

이 전략은 평균 가중 평균 가격 (VWAP)을 지표로 사용하여 평균 버전을 VWAP로 다시 사용합니다. 연간 샤프 비율 (Rf = 0 %)은 0.9016936입니다.

이 게시물은 VWAP가 되돌 리지 않았 음을 나타내는 코드에 버그가있는 gekkoquant / 2012 / 07 / 29 / trading-strategy-sp-vwap-trend-follow /에 대한 응답입니다 (이 경우는 수정되지 않았습니다. 나와 함께 잘 앉거나, 논평 한 일부 사람들). 언제나처럼 아무 말도하지 말고, 직접 전략을 뒷받침하십시오. R 또는 Matlab 사용의 위험 중 하나는 순방향 편향이 코드에 쉽게 적용될 수 있다는 것입니다. 이것에 대해 보호하는 R for Quantstrat for R과 같은 라이브러리가 있지만, 나는 실행 속도가 대단히 느린 것으로 나타났습니다.

마감시 모든 조건이 점검되고 거래가 마감 후 하루 동안 유지됩니다. 가격 / vwap & gt; uLim short short price / vwap < 일이 오래갑니다.

8 가지 생각 & ldquo; 무역 전략 & # 8211; VWAP 평균 반전 & rdquo;

빠른 수정에 감사드립니다. 좋은 일을 계속하십시오!

바보 같은 질문에 대해 유감스럽게 생각하지만 uLim ILim은 무엇을 의미합니까?

그것은 무역에 언제 진입할지 결정하는 데 사용되는 문턱 값입니다.

따라서 가격 / vwap이 상한 (uLim)보다 크면 거래를하십시오.

따라서 uLim이 1.02이면 가격이 1.02 * vwap보다 큰 경우에만 거래가 발생합니다. 큰 uLim (또는 더 작은 하한 lLim)은 전략이 거래 전에 vwap에서 더 극단적 인 이동을 기다립니다. 이것은 1 년에 거래가 줄어들고 샤프 비율이 낮아질 수 있음을 의미합니다 (나쁜 전략이라고는하지는 않지만).

보다 극단적 인 움직임을 원한다면 시장에 진출 할 가능성이 더 커지도록 여러 가지 다른 지수 / 주식에 대한 전략을 실행하는 것이 가장 좋습니다.

감사. 흥미로운 아이디어. 그래프에서 그것은 2009 년 중반 이후로 주식 흐름이 옆으로 바뀐 것처럼 보입니다. 그 이유가 무엇인지에 대한 생각은 무엇입니까? 낮은 시장 변동성?

일반적으로 VIX가 높은 수준이면 모든 트렌드 트레이딩 전략이 효과가 있습니다. 그러나 VIX가 떨어지면 거래 전략에 따라 손실이나 이익이 줄어들 수 있습니다. 2013 년 중반의 시장 변동성은 전 ​​세계적으로 매우 적습니다. 그것들은 stratgegy 거래를 중단해야하는 기간입니다.

이 코드를 공유해 주셔서 감사합니다! 나는 그것을 재현하고 잘 작동한다. 제 질문은, 당신이 변수 '무역'을 쓸 때, 당신은 단지 포지션을 언제 닫을 지에 대해 길고 짧게 쓸 때만 쓰는 것입니다. 따라서 매매 일이 끝날 때까지 매매자가 일일 종가로 공개 포지션을 마감한다고 가정해야합니다.

여보세요! 기사 주셔서 감사합니다!

왜 이것을 대체하지 않을까요?

trade-ifelse (신호 uLim, -1, 0))

나는 그것을 테스트하지는 않았지만 효과가있다. 그리고 더 빨리 일해야합니다.

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2016 년 6 월 2 일 Michael Halls-Moore

잠시 후 ARIMA 및 GARCH 시계열 모델을 매일 S & amp; P500 데이터에 적용하여 거래 모델을 검토했습니다. 우리는 그 기사에서 우리가 결국 고려할 다른 이전 시계열 분석 기사뿐만 아니라 거래 전략을 되 돌리는 것과 그것들을 만드는 방법을 언급했다.

이 기사에서는 공적분이라는 주제에 대해 논의하고자합니다. 이 주제는 평균 자산 반전 쌍을 형성 할 수 있는지를 결정할 수있는 시계열 개념입니다. 여기서 공적분과 관련된 시계열 이론을 다룰 것이며 다음 기사에서는 새로운 오픈 소스 백 테스팅 프레임 워크 인 Qstrader를 사용하여 실제 거래 전략에이를 적용하는 방법을 보여줄 것입니다.

우리는 전통적인 "페어 트레이딩 (pair trading)"프레임 워크에서 평균 반향을 논의함으로써 진행할 것입니다. 이것은 궁극적으로 우리를 공적분과 단위 근본 테스트로 인도하는 자산의 선형 조합의 안정성에 대한 개념으로 인도 할 것입니다. 일단 이러한 테스트의 윤곽을 잡으면 R 통계 환경에서 다양한 시계열을 시뮬레이션하고 공적분을 평가하기 위해 테스트를 적용합니다.

평균 반전 거래 전략.

평균 반전 "쌍 무역"의 전통적 아이디어는 자신의 움직임에 영향을 미치는 근본적인 요소를 공유하는 두 개의 분리 된 자산을 동시에 길고 짧게하는 것입니다. 주식 시장에서의 한 예가 맥도날드 (NYSE : MCD)와 버거 킹 (NYSE : BKW)과의 긴 합병 이전 일 수 있습니다 (Tim Horton 's와의 합병 이전).

이에 대한 근거는 햄버거 생산 및 소비에 영향을 미치는 광범위한 시장 요인으로 인해 장기 주가가 평형을 이룰 수 있다는 것입니다. 맥도날드에만 영향을 미치는 공급망 혼란과 같이 한 쌍의 개인에 대한 단기간의 혼란은 상대적인 가격에 일시적인 어긋남을 초래할 것입니다. 이는 중단이 해결되면 두 주식이 평형 가치로 돌아 가면서이 중단 지점에서 수행 된 장기간 단기 무역이 수익을 창출해야 함을 의미합니다. 이것은 고전적인 "쌍 무역"의 본질입니다.

퀀트 (quants)로서 우리는 자산 쌍뿐만 아니라 개별적으로 상호 연관된 자산 바구니 (basket of assets)에 대해서도 평균 반 환율 거래를 수행하는 데 관심이 있습니다.

이를 위해 위에 설명 된 방식으로 되돌리기를 의미하는 자산 쌍 또는 바구니를 식별 할 수있는 강력한 수학적 프레임 워크가 필요합니다. 여기서 공적분 시계열의 개념이 발생합니다.

아이디어는 MCD와 BKW의 무작위 걸음과 같은 한 쌍의 비 정적 시계열을 고려하고 각 계열의 선형 조합을 만들어 고정 된 평균과 분산을 갖는 고정 계열을 만듭니다.

이 고정식 시리즈는 값이 평균값에서 멀리 떨어지는 경우 단기간의 혼란을 일으킬 수 있지만 안정성에 따라이 값은 결국 평균값으로 돌아갑니다. 거래 전략은 적절한 파열 지점에서 쌍을 갈망 / 단락시키고 시리즈의 장기간 반전을 베팅함으로써 베팅을 활용할 수 있습니다.

이와 같은 평균 회귀 전략은 광범위한 "계단식"정지 시계열을 만드는 것을 허용합니다. 우리는 확실히 "바닐라"주식에만 국한되지 않습니다. 예를 들어, 우리는 원유와 같은 원자재 가격과 석유 생산 회사의 바구니를 추적하는 ETF (Exchange Traded Funds)를 이용할 수 있습니다. 따라서 이러한 평균 복귀 시스템을 식별 할 수있는 범위가 충분히 있습니다.

다음 기사의 주제가 될 실제 거래 전략의 메커니즘을 탐구하기 전에 먼저 그러한 통합 된 시리즈를 통계적으로 식별하는 방법을 이해해야합니다. 이를 위해 시계열 분석의 기술을 활용하고 이전 주제와 마찬가지로 R 통계 언어의 사용을 계속합니다.

농축.

이제 우리는 평균 회귀 거래를 수행하기위한 양적 틀의 필요성을 동기 부여 했으므로 우리는 공적분의 개념을 정의 할 수있다. 둘 다 비 고정적 인 한 쌍의 시계열을 생각해보십시오. 우리가 일련의 논문 시리즈를 특정 선형 조합으로 취하는 경우 때때로 고정 된 시리즈로 이어질 수 있습니다. 그런 한 쌍의 시리즈는 공적분이라고 불릴 것이다.

수학적 정의는 다음과 같이 주어진다.

농축.

$ \ $와 $ \ $를 $ a, b \ in \ mathbb $ 상수와 함께 두 개의 비 정적 시계열로 둡니다. 결합 된 $ a x_t + b y_t $가 고정되어 있다면 $ \ $와 $ \ $가 공적분이라고 말할 수 있습니다.

이 정의가 유용하지만 $ a $와 $ b $의 값을 결정하는 메커니즘이나 그러한 결합이 통계적으로 고정되어 있는지 여부는 직접 제공하지 않습니다. 후자의 경우 단위근 테스트를 활용해야합니다.

단위 루트 테스트.

이전의 회귀 AR (p) 모델에 대한 논의에서 우리는 특성 방정식의 역할을 설명했다. 우리는 단순히 역방향 이동 형식으로 작성된 자동 회귀 모델이며 0으로 설정됨을 주목했습니다. 이 방정식을 풀면 우리에게 뿌리가 생겼습니다.

모델이 정지 된 것으로 간주되기 위해서는 방정식의 모든 근원이 단일성을 초과해야합니다. 단위가 뿌리 인 단일성 (unity)을 가진 AR (p) 모델은 고정적이지 않다. 무작위 걷기는 단위 뿌리가있는 AR (1) 과정이므로 비 고정적입니다.

따라서 시계열이 고정되어 있는지 여부를 감지하기 위해 우리는 시계열 샘플에서 단위근 존재에 대한 통계 가설 검정을 구성 할 수 있습니다.

우리는 단위 뿌리에 대한 세 가지 별도의 테스트를 고려할 것입니다 : Augmented Dickey-Fuller (AFD), Phillips-Perron 및 Phillips-Ouliaris. 우리는 그것들이 다른 가정에 기초하고 있지만 궁극적으로 똑같은 문제, 즉 테스트 된 시계열 샘플의 안정성에 대해 테스트하고 있음을 알 수있을 것입니다.

세 가지 테스트를 모두 차례 차례 살펴 보겠습니다.

증강 된 Dickey-Fuller Test.

Dickey and Fuller [2]는 단위근 존재에 대한 다음과 같은 테스트를 도입했습니다. 원래의 테스트는 시계열 $ z_t = \ alpha z_ + w_t $를 고려합니다. $ w_t $는 불연속 화이트 노이즈입니다. 귀무 가설은 $ \ alpha = 1 $이고, 대립 가설은 $ \ alpha & lt; 1 $.

Sic과 Dickey [6]는 Dickey-Fuller 테스트를 개선하여 ADF (Augmented Dickey-Fuller) 테스트를 향상 시켰습니다. 이 테스트에서는 AR $ 모델에서 AR $ 모델로 AR $ 모델을 수정했습니다. 파이썬을 사용하여 계산 한 이전 기사에서 테스트에 대해 논의했습니다. 이 기사에서는 R을 사용하여 동일한 테스트를 수행 할 것이다.

필립스 - 페론 테스트.

ADF 테스트는 시계열 샘플에 대한 근사치 인 AR (p) 모델을 가정하고 고차 자동 상관 관계를 설명하기 위해이를 사용합니다. Phillips-Perron 테스트 [5]는 AR (p) 모델 근사를 가정하지 않습니다. 대신 비 파라 메트릭 커널 평활화 방법이 고정 된 프로세스 $ w_t $에 사용되어 지정되지 않은 자기 상관과 이분산성을 설명 할 수 있습니다.

Phillips-Ouliaris Test.

Phillips-Ouliaris test [4]는 두 개의 시계열 사이의 잔차 중 공적분의 증거를 테스트한다는 점에서 앞의 두 가지 테스트와 다르다. 여기서 주된 아이디어는 ADF와 같은 테스트가 공적분이 추정치에 적용될 때, 공적분이 존재하지 않는 귀무 가설 하에서 Dickey-Fuller 분포를 가지지 않는다는 것이다. 대신 이러한 배포판을 Phillips-Ouliaris 배포라고하며 따라서이 테스트가 더 적절합니다.

단위 루트 테스트의 어려움.

ADF와 Phillips-Perron 테스트는 점근 적으로 동일하지만 유한 샘플에서 매우 다른 해답을 얻을 수 있습니다 [7]. 이것은 자기 상관과 이분산 률을 다르게 처리하기 때문입니다. 이 테스트를 적용 할 때 어떤 가설이 테스트되고 있으며 임의의 계열에 맹목적으로 적용하지 말아야한다는 것을 분명히해야합니다.

또한 단위근 테스트는 고정 된 고정 공정과 비 고정 공정을 구별하는 데 큰 도움이되지 못합니다. 금융 시계열 형식의 특정 양식을 사용할 때 매우 신중해야합니다. 이는 금융 시장의 체제 변화 또는 다른 구조적 변화로 인해 모델링 된 기본 관계 (즉, 두 개의 유사한 쌍의 평균 복귀)가 자연적으로 파괴 될 때 특히 문제가 될 수 있습니다.

R과 Simulated Cointegrated Time Series

이제는 이전의 단위근 테스트를 우리가 공적분을 알고있는 시뮬레이션 된 일부 데이터에 적용 해 보겠습니다. 우리는 공적분의 정의를 사용하여 근본적인 확률 적 추세를 공유하지만 고정 된 선형 조합을 가진 두 개의 비 정적 시간 시리즈를 인위적으로 생성 할 수 있습니다.

첫 번째 작업은 랜덤 워크 $ z_t = z_ + w_t $를 정의하는 것입니다. 여기서 $ w_t $는 불연속 화이트 노이즈입니다. 이 개념을 다룰 필요가 있다면 화이트 노이즈와 랜덤 워크에 대한 이전 기사를 살펴보십시오.

무작위 걸음으로 $ z_t $는 두 개의 새로운 시계열 $ x_t $와 $ y_t $를 생성합니다. 이 두 시계열은 $ z_t $의 기본적인 확률 적 추세를 다른 양으로 공유합니다 :

\ begin x_t & = & p z_t + w_ \\ y_t & = & q z_t + w_ \ end.

그런 다음 선형 조합을 취하면 $ a x_t + b y_t $ :

\ begin a x_t + b y_t & = & a (p z_t + w_) + b (q z_t + w_) \\ & = & (ap + bq) z_t + a w_ + b w_ \ end.

$ ap + bq = 0 $ 인 경우 고정 된 계열 (즉, 백색 잡음 항의 조합) 만 얻는 것을 볼 수 있습니다. 우리는 이것을 좀 더 구체적으로하기 위해 숫자를 넣을 수 있습니다. $ p = 0.3 $ 및 $ q = 0.6 $이라고 가정하십시오. 몇 가지 간단한 대수법 후에 우리는 $ a = 2 $와 $ b = -1 $를 가졌다면 $ ap + bq = 0 $을 갖게되어 고정 된 시리즈 조합을 유도합니다. 그러므로 $ x = $ 2와 $ b = -1 $ 일 때 $ x_t $와 $ y_t $는 공적분된다.

고정 된 조합을 시각화하기 위해 이것을 R에서 시뮬레이션 해보자. 먼저, 기본 무작위 워킹 시리즈 인 $ z_t $를 만들고 그려 봅니다.

랜덤 워크의 실현, $ z_t $

우리가 시리즈의 상관 로그와 그 차이를 플로팅한다면, 우리는 자기 상관의 증거를 거의 볼 수 없다 :

$ z_t $의 Correlograms와 $ z_t $의 차이점이있는 시리즈

그러므로 $ z_t $의 실현은 분명히 무작위 걸음처럼 보입니다. 다음 단계는 $ p = 0.3 $ 및 $ q = 0.6 $을 사용하여 $ z_t $에서 $ x_t $ 및 $ y_t $를 작성한 다음 두 가지를 그려 봅니다.

기본 무작위 걸음 $ z_t $에 기초한 $ x_t $ 및 $ y_t $ 계열의 플롯

보시다시피 둘 다 비슷합니다. 물론 그들은 정의에 의한 것입니다 - 그들은 $ z_t $에서 동일한 기본 랜덤 워크 구조를 공유합니다. 이제 $ p = 2 $와 $ q = -1 $를 사용하여 선형 결합 comb을 만들고 자기 상관 구조를 검사 해 봅시다 :

플롯 플롯 - 선형 조합 시리즈 - 및 해당 상관 그래프.

콤비네이션 시리즈 빗은 고정식 시리즈와 매우 흡사합니다. 이것은 그 정의에 따라 예상된다.

3 개의 단위 근음 테스트를 선형 조합 시리즈에 적용 해 봅시다. 첫째, 확대 된 Dickey-Fuller 테스트 :

p - 값은 작기 때문에 시리즈가 단위근을 가지고 있다는 귀무 가설을 기각하는 증거가 있습니다. 이제 Phillips-Perron 테스트를 시도합니다.

다시 한번 우리는 작은 p - 값을 가지므로 단위 근의 귀무 가설을 거부 할 증거가 있습니다. 마지막으로 Phillips-Ouliaris 테스트를 시도합니다 (기본 계열 구성 요소의 매트릭스 입력이 필요합니다).

그러나 다시 우리는 귀무 가설을 거부하는 증거를 나타내는 작은 p - 값을 본다. 그러므로 우리가 공적분되는 일련의 시리즈를 다루고 있음은 분명합니다.

대신 $ p = -1 $ 및 $ q = 2 $와 별도로 조합을 만들면 어떻게됩니까?

불량의 음모 - "부정확 한"선형 조합 시리즈 - 및 그 상관 그래프.

이 경우 우리는 Augmented Dickey-Fuller test의 p-value에 의해 결정된 단위근 존재에 대한 귀무 가설을 기각 할 충분한 증거가 없습니다. 우리가 임의로 고정 된 시리즈를 형성하기 위해 $ p = 2 $ 및 $ b = -1 $의 올바른 값으로 설정하는 대신 $ a $와 $ b $의 선형 결합을 임의로 선택하면 의미가 있습니다.

다음 단계.

이 기사에서는 시계열의 선형 조합이 고정되어 있는지, 즉 두 시리즈가 공적분되었는지 여부를 평가하기 위해 여러 단위 루트 테스트를 조사했습니다.

향후 기사에서는 이러한 공적분 테스트를 기반으로 Qstrader를 사용하여 일일 주식 및 ETF 데이터에 대한 평균 수익 전환 전략의 완전한 구현을 고려할 것입니다.

또한 우리는 분석을 두 개 이상의 자산에 걸친 공적분 에까지 ​​확대하여 공적분 포트폴리오를 활용하는 거래 전략을 이끌어 낼 것입니다.

참조.

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Augen 스파이크로 거래 평균 회귀.

필자가 만난 흥미로운 점 중 하나는 Jeff Augen이 제시 한 개념 인 최근의 표준 편차와 관련하여 가격 변화를 바라 보는 아이디어입니다. 요지는 최근 가격 움직임의 표준 편차의 함수로 가까운 수익률에 가까운 것을 표현하는 것입니다. 반품이 정상적으로 분배되면 시간의 약 68 %에 해당하는 1 표준 편차 미만의 이동을 기대합니다. 실제 수익률이 정상적으로 분배되지 않는 것은 놀라운 일이 아니므로 큰 스파이크가 상대적으로 자주 발생합니다.

Augen은이 옵션을 사용하여 옵션 변동성이 잘못 계산 된 부분을 찾아내는 데 유리 합니다만이 개념은 매우 유용하며 다른 영역에서도 사용할 수 있습니다. 나는 원래 VIX의 "비정상적인"스파이크를 강조함으로써 휘발성 필터로 유용 할 수 있다고 생각했지만 아직 그로 많은 성공을 거두지 못했습니다. 또 다른 아이디어는이 평균 회귀시기에 스윙 거래에 유용 할 수 있다는 것이 었습니다.

기본 신호는 표준 편차가 1보다 큰 상향 스파이크가 발생하면 짧아지며, 1보다 큰 하향 스파이크가 발생하면 길게 진행됩니다 (즉, 각각 스파이크 값이 1 이하). 참고로 나는 이것을 일일 평균 반향 거래 (하루가 끝나고 하루가 지나면 길어짐)와 90/10의 RSI (2) 극단을 퇴색시키는 것과 비교했다.

전반적으로 잘 수행되었지만, 평균 회귀 전략이 일반적으로 효과가있는 시장에서만 효과적이었습니다. 흥미롭게도, 20 일 표준 편차의 기본 매개 변수를 1 일 룩백과 함께 사용하면 지난 몇 년 동안 일 평균 반전과 RSI (2)가 모두 성능이 뛰어 났으며이 두 기간은 같은 기간 동안 약간 평평 해졌습니다.

스파이크의 크기에 따라 위치를 조정하는 것도 좋은 수익을 절대적으로 생산하는 데 효과적이었습니다.

대부분의 MR 전략과 마찬가지로, 70 년대부터 시작하면 최악의 역행을합니다. 나는 Marketsci가 어느 정도 깊이 다루어 왔던 1999/2000 년경의 추종 기간과 평균 복귀 사이에 일어난 체제 변화에 여전히 매료되어있다. 어쩌면 언젠가는 알아낼 것입니다.

다음과 같이 코드와 함께 형평 곡선을 비교합니다. 나는 이것이 가격 변화를 보는 매우 유용한 방법이라고 생각하며, 그것이 좋은 용도로 사용될 수있는 방법을 계속 연구 할 것입니다.

ret 1, -1, ifelse (스파이 $ 스파이크 1, -1, ifelse (스파이 $ 스파이크 1, (-1 스파이 $ 스파이크), ifelse (스파이 스파이크.

코멘트는 닫힙니다.

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